Calculemos el radio de un cúmulo como modelo de este trabajo. Para ello vamos a utilizar el cúmulo globular M 22 (NGC 6656) en la constelación Sagitarius. La fotografía de este cúmulo se ha obtenido de la web de la Agrupación Astronómica de Sabadell.[1]
Se escogió el centro del cúmulo a simple vista y se comenzó a contar el número de estrellas en cada cuadrado. La posición de ese centro no es relevante, porque el error se compensa en la medida hacia la derecha y hacia la izquierda. El método antes comentado nos proporcionó las siguientes medidas en la primera tira.
Cuadrado
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Nº de estrellas
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1
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10
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2
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7
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3
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8
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4
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4
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5
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1
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6
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2
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7
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4
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8
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2
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9
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0
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10
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2
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Que se muestran en la siguiente gráfica.
Para obtener un valor del radio, debemos dividir las medidas de la Tabla 1 en dos grupos: aquellas que recogen los valores más altos hasta que se igualan (grupo A) y los valores más pequeños e igualados (Grupo B). El grupo A recoge a los cuatro primeros valores, que suelen ser los mayores, y el grupo B al resto. Con ellos se deberán crear una línea de tendencia lineal para cada grupo y extrapolarlas un período (o los que hagan falta). La intersección de ambas rectas nos dará el valor del radio.
Esto último se puede observar en la siguiente gráfica.
De la Gráfica anterior se obtiene que la distancia radial vale aproximadamente cuadrados 5,6 cuadrados. Ahora bien, tengamos en cuenta la siguiente ilustración en la que vemos el radio de un cúmulo globular y los cuadrados con los que se miden.
Imaginemos que el radio llega hasta el quinto cuadrado. Si nosotros decimos que el radio vale cinco cuadrados, consideramos que ocupa hasta el final de este cuadrado, cuando en realidad el radio estará en torno a la mitad de este cuadrado. Por esta razón, si en una gráfica determinamos que el radio vale cuadrados 5,6 cuadrados, le restaremos la mitad de uno, es decir, 0,5 mm; lo que nos deja el radio en 5,1 mm.
En el conteo de estrellas no existe ningún error ya que las cuentas no superan las 20 estrellas. Sin embargo, el hecho de establecer cuadrados para agruparlas sí que ofrece un error. Por ejemplo, en la fotografía del cúmulo M 22 dibujamos cuadrados de 1 mm de lado. Una vez hechas las cuentas determinamos que el radio vale 5 cuadrados. Es decir, que el radio del cúmulo llega hasta el quinto lugar, sin embargo, el radio puede llegar hasta el principio del cuadrado, puede llegar hasta la mitad o hasta el final del mismo. Por lo que existe cierta incertidumbre sobre el lugar exacto en el que llega el radio ya que oscila en un intervalo de 0 a 1 mm. Ahora bien, si estos cuadrados midiesen 0,5 mm y el radio vale 13 cuadrados, entonces, el radio puede estar determinado por un intervalo menor (de 0 a +-2,5 mm). A cuadrados más pequeños, menor error.
Esto queda definido de la siguiente manera: el radio vale 5,1 con un error absoluto de +-0,5 y un error relativo del 9,8 %.
Con respecto al telescopio, los datos que ofrece la fuente empleada son los siguientes[2]: anchura del telescopio 305 mm y longitud 1500 mm. Con esta información podremos calcular su ángulo. Así pues, el ángulo será, tan(alpha)=305/1500; (alpha)=11,49º. Por lo que el ancho de la fotografía mide 11,49º.
Si la fotografía mide 100 mm y el radio del cúmulo 5,1 mm, el ángulo que abarca es
Con estos datos el radio del cúmulo, que dista 3,2 Kpc del Sol es:
Así queda establecido el método que nos permite hallar radios de cúmulos globulares.
Así queda establecido el método que nos permite hallar radios de cúmulos globulares.
Ahora veamos de qué forma se han arrastrado los errores.
1. Al multiplicar el ángulo por la distancia al Sol sí que se arrastran errores[3]. El error del ángulo viene dado por el error en el conteo de estrellas. Sabiendo que la distancia vale lo siguiente: 3,2 +-0,1 Kpc y que el error proveniente del conteo es 5,1 +-0,5 mm se deben sumar los errores relativos de ambas medidas: 3,1% + 9,8% = 13%
Por lo que el radio vale lo siguiente:
[1] Foto realizada
por Joan Manel Bullón i Lahuerta en el Observatorio La Cambra, Aras de los
Olmos (Valencia).
[2] La incertidumbre de estas medidas son despreciables en los telescopios profesionales.
[2] La incertidumbre de estas medidas son despreciables en los telescopios profesionales.
[3] No se propagan, sin embargo, cuando se hace el factor de conversión ya que su incertidumbre es despreciable.
